Introductio in analysin infinitorum

EXPONENTIALIBUS AC LOGARITHMIS. 85 la Logarithmorum quaesita dabit figuras initiales numeri quae- CAP. VI. fiti, quae erunt 181858. Quanquam ergo iste numerus nullo modo exhiberi potest, tamen affirmari potest eum omnino ex 5050446 figuris constare, atque figuras initiales sex esse 181858, quas dextrorsum adhuc 5050440 figurae sequantur, quarum insuper nonnullae ex majori Logarithmorum canone definiri pos- sent, undecim scilicet figurae initiales erunt 18185852986. CAPUT VII. De quantitatum exponentialium ac Logarithmorum per Series explicatione. 114. Quia est $a^0 = 1$, atque crescente Exponente ipsius $a$ simul valor Potestatis augetur, si quidem $a$ est numerus unitate major; sequitur si Exponens infinite parum cyphram excedat, Potestatem ipsam quoque infinite parum unitatem esse superaturam. Sit $\omega$ numerus infinite parvus, seu Fractio tam exigua, ut tantum non nihilo sit aequalis, erit $a^\omega = 1 + \psi$, existente $\psi$ quoque numero infinite parvo. Ex praecedente enim capite constat nisi $\psi$ esset numerus infinite parvus, neque $\omega$ talem esse posse. Erit ergo vel $\psi = \omega$, vel $\psi > \omega$, vel $\psi < \omega$, quae ratio utique a quantitate litterae $a$ pendebit, quae cum adhuc sit incognita, ponatur $\psi = k \omega$, ita ut sit $a^\omega = 1 + k \omega$; &, sumta $a$ pro basi Logarithmica, erit $\omega = l(1+k\omega)$. EXEMPLUM. Quo clarius appareat, quemadmodum numerus $k$ pendeat a basi $a$, ponamus esse $a = 10$; atque ex tabulis vulgaribus quaeramus Logarithmum numeri quam minime unitatem supe- rantis, L 3