Introductio in analysin infinitorum

FACTORUM TRINOMIALIUM. 111 Hujusmodi ergo duæ æquationes quæcunque conjunctæ deter- CAP. IX. minabunt incognitas $r$ & $\phi$; quod cum plerumque pluribus modis fieri possit, simul plures Factores trinomiales obtinentur, iique adeo omnes, quos Functio proposita in se complectitur. 150. Quo usus harum regularum clarius appareat, quarumdam Functionum sæpius occurrentium Factores trinomiales hic indagabimus, ut eos, quoties occasio postulaverit, hinc depromere liceat. Sit itaque proposita hæc Functio $a^n + z^n$, cujus Factores trinomiales formæ $pp - 2pqz \cos{\phi} + qqzz$ determinari oporteat; posito ergo $r = \frac{p}{q}$, habebuntur hæ duæ æquationes: $0 = a^n + r^n \cos{n\phi}$ & $0 = r^n \sin{n\phi}$, quarum posterior dat $\sin{n\phi} = 0$; unde erit $n\phi$ Arcus vel hujus formæ $(2k+1)\pi$ vel $2k\pi$, denotante $k$ numerum integrum. Casus hos ideo distinguo, quod eorum Cosinus sint differentes; priori enim casu erit $\cos{(2k+1)\pi} = -1$ posteriori casu autem $\cos{2k\pi} = +1$. Patet autem priorem formam $n\phi = (2k+1)\pi$ sumi debere, quippe quæ dat $\cos{n\phi} = -1$, unde fit $0 = a^n - r^n$, hincque porro $ [TRUNCATED]