Introductio in analysin infinitorum

190 DE SERIEBUS LIB. I. &c., qui multiplicatores $\alpha, +\beta, +\gamma$ a MOIVRÆO scalam relationis constituere dicuntur. Lex ergo progressionis posita est in scala relationis, atque scala relationis statim præbet denominatorem fractionis, ex cujus resolutione proposita Series recurrens oritur. 225. Ad terminum ergo generalem, seu coëfficientem Potestatis indefinitæ $z^n$, inveniendum, quæri debent denominatoris $1 - \alpha z - \beta z^2 - \gamma z^3$ Factores vel simplices vel duplices, si imaginarios vitare velimus. Sint primo Factores simplices omnes inter se inæquales & reales hi $(1-pz)(1-qz)(1-rz)$; atque fractio generans Seriem propositam resolvetur in $\frac{A}{1-pz} + \frac{B}{1-qz} + \frac{C}{1-rz}$; unde Seriei terminus generalis erit $(Ap^n + Bq^n + Cr^n)z^n$. Si duo Factores fuerint æquales nempe $q=p$, tum terminus generalis hujusmodi erit $((An+B)p^n + Cr^n)z^n$, &, si insuper fuerit $r=q=p$, erit terminus generalis $(An^2+Bn+C)p [TRUNCATED]