Introductio in analysin infinitorum

CONTINUIS. $δ = \frac{BDde}{(B-C)(C-D)}$ $ε = \frac{CEef}{(C-D)(D-E)}$ &c. 303 CAP. XVIII. 368. Inventis ergo valoribus numeratorum $α, β, γ, δ$, &c., denominatores $b, c, d, e$, &c., arbitrio nostro relinquuntur : ita autem eos assumi convenit, ut, cum ipsi sint numeri integri, tum valores integros pro $α, β, γ, δ$, &c., exhibeant. Hoc vero pendet quoque a natura numerorum $A, B, C$, &c., utrum sint integri an fracti. Ponamus esse numeros integros, atque quaesito satisfiet statuendo $b = 1$ $c = A - B$ $d = B - C$ $e = C - D$ $f = D - E$ &c. unde fit $α = A$ $β = B$ $γ = AC$ $δ = BD$ $ε = CE$ &c. Quocirca, si fuerit, $x = A - B + C - D + E - F + &c.,$ idem ipsius $x$ valor per fractionem continuam ita exprimi poterit, ut fit $x = \frac{A}{1+\frac{B}{A-B+\frac{AC}{B-C+\frac{BD}{C-D+\frac{CE}{D-E+\text{&c.}}}}}}$ 369. Sin autem omnes termini Seriei sint numeri fracti, ita ut fuerit $x = \frac{1}{A} - \frac{1}{B} + \frac{1}{C} - \frac{1}{D} + \frac{1}{E} - \text{&c.},$ habebuntur pro $α, β, γ, δ$, &c., sequentes valores $α =$