Introductio in analysin infinitorum

LIB. I. 34 DE TRANSFORMATIONE 46. Quaecunque ergo proposita fuerit Functio rationalis fracta $\frac{M}{N}$, ea sequenti modo in partes resolvetur, atque in formam simplicissimam transmutabitur. Quaerantur denominatoris $N$ omnes Factores simplices sive reales sive imaginarii; quorum qui sibi pares non habeant, seorsim tractentur & ex unoquoque per §. 41, fractio partialis eruatur. Quod si idem Factor simplex bis vel pluries occurrat, ii conjunctim sumantur atque ex eorum producto, quod erit potestas formae $(p-qz)^n$, quaerantur fractiones partiales convenientes per §. 45. Hocque modo cum ex singulis Factoribus simplicibus denominatoris erutae fuerint fractiones partiales, tum harum omnium aggregatum aequabitur Functioni propositae $\frac{M}{N}$, nisi fuerit spuria; si enim fuerit spuria, pars integra insuper extrahi atque ad istas fractiones partiales inventas adjici debebit, quo prodeat valor Functionis $\frac{M}{N}$ in forma simplicissima expressus. Perinde autem est sive fractiones partiales ante extractionem partis integrae, sive post quaerantur. Exdem enim ex singulis denominatoris $N$ Factoribus prodeunt fractiones partiales, sive adhibeatur ipse numerator $M$, sive idem quocunque denominatoris $N$ multiplo vel auctus vel minutus; id quod regulas datas contemplanti facile patebit. EXEMPLUM. Quaeratur valor Functionis $\frac{1}{z^3(1-z)^2(1+z)}$ in forma simplicissima expressus. Sumatur primum Factor denominatoris solitarius $1+z$, qui dat $\frac{p}{q}=-1$. erit $M=1$ & $Z = z^3-2z^4+z^5$. Hinc ad fractionem $\frac{A}{1+z}$ inveniendam, erit $A = \frac{1}{z^3-2z^4+z^5}$, posito $z=-1$; ideoque fit $A = -$.