Introductio in analysin infinitorum

PER SUBSTITUTIONEM. 41 CAP. III. $(\frac{a x^{am}}{b} - c x^{\gamma m})^{\frac{\alpha - \gamma}{a \delta - b \gamma - a d}}$; atque $y = x^m (\frac{a x^{am}}{b} - c x^{\gamma m})^{\frac{\delta}{a \delta - b \gamma - a d}}$. Tribus igitur diversis modis erutæ sunt Functiones ipsius $x$, quæ ipfis $z$ & $y$ sunt æquales. Præterea vero pro $m$ numerum pro lubitu substituere licet cyphra excepta; sicque formulæ ad commodissimam expressionem reduci poterunt. EXEMPLUM. Exprimatur natura Functionis $y$ per hanc æquationem $y^3+z^3-cyz=0$; atque quærantur Functiones ipsius $x$ ipfis $y$ & $z$ æquales. Erit ergo $a=-1$; $b=-1$; $\alpha=3$; $\beta=3$; $\gamma=1$; & $\delta=1$. Hinc primus modus dabit, posito $m=1$, $z = (\frac{x^3+1}{cx})^{-1}$ & $y = x(\frac{x^3+1}{cx})^{-1}$, five $z = \frac{cx}{1+x^3}$ & $y = \frac{cxx}{1+x^3}$; quarum expressionum utraque adeo est rationalis. Secundus modus [TRUNCATED]