Methodus inveniendi lineas curvas

198 DE METHODO EXEMPLUM VII. 47. Invenire curvam, quae, inter omnes alias ejusdem longitudinis, circa axem AZ rotata, producat solidum cujus superficies sit vel maxima vel minima. Quoniam proprietas communis est $= \int dx \sqrt{(1+pp)}$; cujus valor differentialis est $= nv \cdot d \frac{p}{\sqrt{(1+pp)}}$; maximi minimive formulae autem $\int y dx \sqrt{(1+pp)}$ valor differentialis est $= nv \cdot (dx \sqrt{(1+pp)} - d \frac{yp}{\sqrt{(1+pp)}})$; habebitur pro curva quaesita ista aequatio $b \cdot d \frac{p}{\sqrt{(1+pp)}} = dx \sqrt{(1+pp)} - d \frac{yp}{\sqrt{(1+pp)}}$, quae per $p$ multiplicata & integrata praebet $\frac{b}{\sqrt{(1+pp)}} = \frac{y}{\sqrt{(1+pp)}} + c$, seu $c = \frac{b+y}{\sqrt{(1+pp)}}$. Hinc fiet $\sqrt{(1+pp)} = \frac{b+y}{c}$, & $p = \frac{\sqrt{((b+y)^2-cc)}}{c} = \frac{dy}{dx}$; ex hacque $dx = \frac{c dy}{\sqrt{((b+y)^ [TRUNCATED]