Methodus inveniendi lineas curvas

200 DE METHODO $4t^4+8ttuu+4u^4 = 4b^4+36btuu-27b^4uu$, seu $4(tt+uu)^2 = 4b^4+36btuu-27b^4u^2$. Ad curvam autem per infinita puncta construendam, expedit adhibere has formulas, $r = \frac{b(p^4+3pp)}{(1+pp)^2}$ & $u = \frac{2bp^3}{(1+pp)^2}$. Primum autem patet curvam habere diametrum in positione abscissarum sitam, duobusque locis fieri $u=0$, nempe casu $p=0$, quo simul fit $t=c$, & casu $p=\infty$, quo fit $t=b$. Quod si ponatur $b=4c$, atque $t=3c+r$, orietur ista aequatio $(rr+uu)^2 + 8c(r^3-3ruu) + 18cc(r^2+u^2) - 27c^4 = 0$ quae cum sit functio ipsarum $rr+uu$ & $r^3-3ruu$, declarat curvam hanc habere tres diametros sese in initio abscissarum harum decussantes. Curva ergo quaesita triangulo aequil [TRUNCATED]