Methodus inveniendi lineas curvas

202 DE METHODO $4sr'ds+2r'ds+2r's'ds=0$. Sit $s=v-\frac{1}{r}$, fiet $dr+rrdu = \frac{ndv}{2(1+vv)}$; quæ æquatio integrationem admittit, quoties est $n=2i(i-1)$ denotante $i$ numerum integrum quemcunque: ut si sit $n=4$, fiet $r=\frac{2v}{1+vv} + \frac{1}{(1+vv)^2\int\frac{dv}{(1+vv)^2}}$; ex qua retrogrediendo constructio absolvi poterit. EXEMPLUM X. 50. Inter omnes curvas, in quibus $\int xTdx$ eundem obtinet valorem; invenire eam in qua sit $\int yTdx$ maximum vel minimum, existente $T$ functione quacunque ipsius $p$, ita ut sit $dT=Pdp$. Ad formulæ $\int xTdx$ valorem differentialem inveniendum; notandum est esse $d.xT=Tdx+xPdp$, ex quo illius valor differentialis erit $nv.d.xP$. Ex altera autem formula $\int yTdx$ habetur $d.yT=Tdy+yPdp$, unde ejus valor differentialis erit $nv.(Tdx-d.yP [TRUNCATED]