Methodus inveniendi lineas curvas

ELASTICIS. 283 exhibui in Comment. Petropol. Tomo VII. Ex hoc autem tempore, cum mihi commodius hoc Problema tractare contigit; tum etiam per commercium cum Celeb. BERNOULLIO plures accesserunt aliæ quæstiones & considerationes, quarum enodationem, ob materiæ affinitatem, hic adjungam. Quando autem motus vibratorius est satis promtus, tum simul a lamina vibrante sonus editur, cujus tenor ac relatio ad alios, ope doctrinæ de sonis, ex his principiis determinabitur. Et quoniam sonorum indoles facillime ad experimenta revocatur; hoc ipso consensus calculi cum veritate explorari, atque adeo Theoria confirmari poterit: quo pacto, cognitio nostra circa naturam corporum elasticorum non parum amplificabitur. 64. Primum autem monendum est, hic tantum circa oscillationes minimas quæstionem institui; atque adeo intervallum, per quod lamina inter oscillandum excurrit, esse quasi infinite parvum. Neque vero, hac limitatione, usus & applicatio quicquam diminuitur: non solum enim oscillationes, si per majora spatia fierent, isochronismo destituerentur; fed etiam sonorum distinctorum formatio, ad quam hic potissimum spectamus, minimas oscillationes requirit. Considero igitur hic primum laminam elasticam uniformem naturaliter rectam, cujus alter terminus B pavimento immobili firmiter sit infixus, ita ut lamina sibi Fig. 29. relicta situm teneat rectum $BA$. Sit hujus laminæ longitudo $AB = a$, ejusque elasticitas absoluta in singulis locis = $Ekk$; ab ejus vero pondere vel mentem revocamus, vel infixionem ejusmodi statuimus, ut ejus status a gravitate turbari nequeat. De oscillationibus laminæ elasticæ altero termino muro infixo. 65. Jam lamina hæc a vi quacunque impulsa vibrationes peragat minimas, circa statum naturalem $BA$ utrinque excurrendo per minima intervalla $A a$. Sitque $B M a$ status quispiam, quem lamina inter oscillandum tenet; qui quoniam infinite parum tantum distat a statu naturali $B P A$, rectæ $M P$, $A a$ simul repræsentabunt vias, quas laminæ puncta $M$ & $a$ percurrunt, vel potius hæ rectæ ad vias veras rationem habebunt a ratione æqualitatis infinite parum discrepantem. Ad motum autem oscillatorium determinandum, absolute necesse est naturam curvæ Nn 2