Methodus inveniendi lineas curvas

ELASTICIS. 289 congruunt; atque sexta cum septima. Quamobrem sequentes tantum prodibunt aequationes diversae: I. $\frac{1}{2}\pi + \phi = l \cot. \frac{1}{2}\phi$ II. $\frac{1}{2}\pi + \phi = l \tan. \frac{1}{2}\phi$ III. $\frac{3}{2}\pi + \phi = l \cot. \frac{1}{2}\phi$ IV. $\frac{3}{2}\pi + \phi = l \tan. \frac{1}{2}\phi$ V. $\frac{5}{2}\pi + \phi = l \cot. \frac{1}{2}\phi$ VI. $\frac{5}{2}\pi + \phi = l \tan. \frac{1}{2}\phi$ &c. 72. Logarithmus autem hyperbolicus tangentis vel cotangentis cujuspiam anguli reperitur, sumendo logarithmum Tabularem, indeque auferendo logarithmum sinus totius, atque residuum multiplicando per $2,302585092994$; qui labor ut sublevetur denuo logarithmis uti conveniet. Sit $u$ logarithmus hyperbolicus tangentis seu cotangentis anguli $\frac{1}{2}\phi$, qui quaeritur; sumatur ex Tabulis logarithmus ejusdem tangentis cotangentisve, qui logarithmo sinus totius multatus ponatur $=v$. Cum ergo sit $u = 2,302585092994 \times v$; erit, sumendis logarithmis vulgaribus, $l u = l v + 0,3622156886$. 73. Hoc logarithmo invento, cum sit $u = \frac{n}{c} = \frac{\pi}{2} + \phi$, erit $l u = l(\frac{\pi}{2} + \phi)$. Ad hoc evolvendum, angulus $\phi$ in partibus radii exprimi debet, quemadmodum & $\pi$ eodem modo exprimitur, dum est $\pi = 3,1415926535$, ac propterea $\frac{1}{2}\pi = 1,57079632679$. Angulus autem $\phi$ eodem modo exprimetur, si is in minuta secunda convertatur, atque ab hujus numeri logarithmo subtrahatur constanter $5,3144251332$; sic enim prodibit $l\phi$, ex quo ad numeros regrediendo valor ipsius $\phi$ eruitur. Erit autem constanter pro unoquoque oscillationum genere $\frac{s}{c} = \frac{n}{c} = \frac{\pi}{2} + \phi$. 74. His circa calculum instituendum monitis, per approximationes Euleri De Max. & Min. O o