Methodus inveniendi lineas curvas

198 DE CURVIS I. $\frac{a}{c} = \frac{1}{2}\pi - \Phi = l \text{ tang. } \frac{1}{2}\Phi$, quæ dat $\frac{a}{c} = 0$. pro situ laminæ naturali II. $\frac{a}{c} = \frac{1}{2}\pi - \Phi = l \text{ cot. } \frac{1}{2}\Phi$ III. $\frac{a}{c} = \frac{1}{2}\pi + \Phi = l \text{ cot. } \frac{1}{2}\Phi$ IV. $\frac{a}{c} = \frac{3}{2}\pi - \Phi = l \text{ cot. } \frac{1}{2}\Phi$ V. $\frac{a}{c} = \frac{3}{2}\pi + \Phi = l \text{ cot. } \frac{1}{2}\Phi$ VI. $\frac{a}{c} = \frac{5}{2}\pi - \Phi = l \text{ cot. } \frac{1}{2}\Phi$ &c. 83. Hæ æquationes iterum indicant innumerabiles oscillationum modos, in quorum secundo lamina semel tantum axem $AB$ intersecabit, in tertio bis, in quarto ter, in quinto quater, & ita porro. Ex quibus intelligitur modos secundum, quartum, sextum &c. ad præsens institutum non esse accommodatos. Quoniam enim in his numerus intersectionum est impar; laminæ situs inter oscillandum in secundo foret talis, qualem Figura 23 repræsentat, in quo quamvis summa virium sollicitantium per totam laminam evanescat, tamen ab iis lamina circa punctum medium $C$ motum rotatorium acquireret: quia vires utrique semissi $aC$ & $bC$ applicatæ ad eundem laminæ motum rotatorium inducendum conspirarent. Quam ob causam, cum omnino motus rotatorius excludi debeat, figura laminæ, quam inter oscillandum induit, ita debet esse comparata, ut non solum Fig. 22. virium sollicitantium toti laminæ applicatarum sit $=0$, sed etiam ut earum summa momentorum evanescat; quod obtinetur si curva in puncto medio $c$, diametro $cC$ sit prædita. Quod evenit si curva axem $AB$ vel in duobus, vel in quatuor, vel generatim in punctorum numero pari secet; ex quo æquationes tertia, quinta, septima &c. Solutiones tantum convenientes præbebunt. 84. Hæc ipsa limitatio in ipsa Problematis propositione con-