Methodus inveniendi lineas curvas

AD CURVAS INVENIENDAS ABSOLUTA. 63 ductionem integralium formula $\int Zq dx$, seu $\int \frac{Zddy}{dx}$, reduci potest ad talem formam $T + \int V dx$, in qua $T$ & $V$ sint functiones ipfarum $x, y$ & $p$ tantum, non amplius involventes $q$. Cum igitur $T$ sit quantitas absoluta, atque idcirco in maximi minimive inquisitionem non cadat, formula $\int Zq dx$ fiet maxima vel minima, si $\int V dx$ talis reddatur; adeo ut hujusmodi formulæ $\int Zq dx$ reduci queant ad praecedentis Problematis statum; unde mirum non est, quod pro curvis satisfacientibus aequatio differentialis secundi gradus duntaxat reperiatur. Quo autem memorata reductio formulæ $\int Zq dx$ seu $\int Zdp$ ad $T + \int V dx$ melius percipiatur; ponamus, cum $T$ sit functio ipfarum $x, y$ & $p$, esse $dT = \varrho dx + \sigma dy + \tau dp = (\varrho + \sigma p)dx + \tau dp$; & ex aequalitate $\int Zdp = T + \int V dx$, erit $Zdp = (\varrho + \sigma p) [TRUNCATED]