Methodus inveniendi lineas curvas

AD CURVAS INVENIENDAS ABSOLUTA. 81 SCHOLION II. 70. Horum casuum ope, quorum numerum ulterius augere liceret, si commodum videretur, saepe-numero Problemata admodum expedite resolvi poterunt. Quod si enim Problema quodpiam contineatur in aliquo istorum Casuum, qui unam pluresve integrationes per se admittat, statim formari poterit aequatio pro curva, semel vel aliquoties jam integrata, quae propterea ulterius facilius tractari poterit. Quod ut distinctius pateat, simulque usus hujus postremi Problematis, quo in maximi minimive formula $\int Zdx$ differentialia secundum gradum superantia insunt, declaretur, unicum Exemplum afferre juvabit. EXEMPLUM. 71. Inter omnes curvas eidem abscissae respondentes, definire eam, cujus evoluta, cum sua ipsius evoluta, intra radios evoluta maximum minimumve spatium complectatur. Politis, pro curva quaesita, abscissa $=x$ & applicata $=y$; fit elementum curvae $=dw$, & ejus radius osculi $=\rho$; erit elementum ipsius evolutae $=d\rho$, & hujus radius osculi $=\rho \frac{d\rho}{dw}$: unde area comprehensa inter evolutam curvae quaesitae [TRUNCATED]