Introductio in analysin infinitorum

EXPONENTIALIBUS AC LOGARITHMIS. 75 tionalium & integrorum Logarithmi desiderari, quia ex his Lo- CAP. VI. garithmi Fractionum ac numerorum surdorum inveniri possunt. Cum igitur Logarithmi numerorum, qui non sunt Potestates basis $a$, neque rationaliter neque irrationaliter exhiberi queant, merito ad quantitates transcendentes referuntur, hincque Loga- rithmi quantitatibus transcendentibus annumerari solent. 106. Hanc ob rem Logarithmi numerorum vero tantum pro- xime per Fractiones decimales exprimi solent, qui eo minus à veritate discrepabunt, ad quo plures figuras fuerint exacti. At- que hoc modo per solam radicis quadratæ extractionem cu- jusque numeri Logarithmus vero proxime determinari poterit. Cum enim, posito $ly = z$ & $lv = x$, fit $l\sqrt{vy} = \frac{x+z}{2}$; si numerus propositus $b$ contineatur intra limites $a^2$ & $a^3$, quo- rum Logarithmi sunt $2$ & $3$, quæratur valor ipsius $a^{2\frac{1}{2}}$ seu $a^2\sqrt{a}$, atque $b$ vel intra limites $a^2$ & $a^{2\frac{1}{2}}$ vel $a^{2\frac{1}{2}}$ & $a^3$ continebitur, utrumvis accidat, sumendo medio proportionali, denuo limites propiores prodibunt, hocque modo ad limites pervenire licebit, quorum intervallum data quantitate minus evadat, & quibuscum numerus propositus $b$ sine errore confun- di possit. Quoniam vero horum singulorum limitum Loga- rithmi dantur, tandem Logarithmus numeri $b$ reperietur. EXEMPLUM. Ponatur basis Logarithmica $a = 10$, quod in tabulis usu receptis fieri solet; & quæratur vero tantum proxime Loga- rithmus numeri $5$; quia hic continetur intra limites $1$ & $10$ quorum Logarithmi sunt $0$ & $1$; sequenti modo radicum ex- tractio continua instituatur, quoad ad limites à numero propo- sito $5$ non amplius discrepantes perveniatur. K 2 $A =$