Introductio in analysin infinitorum

78 DE QUANTITATIBUS LIB. I. in omni Logarithmorum systemate Logarithmos diversarum ejusdem numeri Potestatum ut $y^m$ & $y^n$ tenere rationem Exponentium $m: n$. 109. Ad canonem ergo Logarithmorum pro basi quacunque a condendum sufficit numerorum tantum primorum Logarithmos methodo ante tradita, vel alia commodiori, supputasse. Cum enim Logarithmi numerorum compositorum sint æquales summis Logarithmorum singulorum Factorum, Logarithmi numerorum compositorum per solam additionem reperientur. Sic, si habeantur Logarithmi numerorum 3 & 5, erit $l 15 = l 3 + l 5$; $l 45 = 2 l 3 + l 5$. Atque, cum supra pro basi $a=10$, inventus fit $l 5 = 0,6989700$, præterea autem fit $l 10 = 1$ erit $l \frac{10}{5} = l 2 = l 10 - l 5$, ideoque orietur $l 2 = 1 - 0,6989700 = 0,3010300$; ex his autem numerorum primorum 2 & 5 Logarithmis inventis reperientur Logarithmi omnium numerorum ex his 2 & 5 compositorum; cujusmodi sunt isti 4, 8, 16, 32, 64, &c; 20, 40, 80, 25, 50; &c. 110. Tabularum autem Logarithmicarum amplissimus est usus in contrahendis calculis numericis, propterea quod ex ejusmodi tabulis non solum dati cujusque numeri Logarithmus, sed etiam cujusque Logarithmi propositi numerus conveniens reperiri potest. Sic, si $c, d, e, f, g, h$, denotent numeros quoscunque, citra multiplicationem reperiri poterit valor istius expressionis $\frac{c c d \sqrt{e}}{f \sqrt[3]{gh}}$, erit enim hujus expressionis Logarithmus $= 2 l c + l d + \frac{1}{2} l e - l f - \frac{1}{3} l g - \frac{1}{3} l h$, cui Logarithmo si quæratur numerus respondens, habebitur valor quæsitus. Inprimis autem inserviunt tabulæ Logarithmicæ dignitatibus atque radicibus intricatissimis inveniendis, quarum operationum loco in Logarithmis tantum multiplicatio & divisio adhibetur. EXEM-