Introductio in analysin infinitorum

118 DE INVESTIGATIONE LIB. I. &c. $= e^x - 1 = (1 + \frac{x}{i})^i - 1$, cujus formæ cum §. 151 comparatæ, quo fit $a = 1 + \frac{x}{i}$; $n = i$ & $z = 1$, Factor quicunque erit $= (1 + \frac{x}{i})^2 - 2(1 + \frac{x}{i})cos.\frac{2k\pi}{i} + 1$ i, unde, substituendo pro $2k$ omnes numeros pares, simul omnes Factores prodibunt. Posito autem $2k = 0$ prodit Fac- tor quadratus $\frac{xx}{ii}$, pro quo autem tantum ob rationes allegatas radix $\frac{x}{i}$ sumi debet, erit ergo $x$ Factor expressionis $e^x - 1$ quod quidem sponte patet. Ad reliquos Factores inveniendos notari oportet esse, ob Arcum $\frac{2k\pi}{i}$ infinite parvum, $cos. \frac{2k\pi}{i} = 1 - \frac{2kk\pi\pi}{ii}$ (134), terminis sequentibus, ob $i$ nu- merum infinitum, in nihilum abeunt [TRUNCATED]