Introductio in analysin infinitorum

174 DE REALI FUNCTION. FRACTAR. EVOLUT. LIB. I. Quamobrem fractiones quæsitæ sunt hæ $\frac{z}{(1+zz)^4} + \frac{z}{2(1+zz)^3} - \frac{z}{4(1+zz)}$. Reliquæ vero fra- ctionis numerator est $= S = \frac{R-(D+Dz)Z}{1+zz} = -\frac{1}{4}z + \frac{1}{4}z^3$, quæ ergo erit $= \frac{-z+z^3}{4(1+z^4)}$. 210. Hac ergo methodo simul innotescit fractio complementi, quæ cum inventis conjuncta producat fractionem propositam ipsam. Scilicet si fractionis $\frac{M}{(pp-2pqz \cos \Phi+qqzz)^k Z}$ inventæ fuerint omnes fractiones partiales ex Factore $(pp-2pqz \cos \Phi+qqzz)^k$ oriundæ, pro quibus formati sunt valores Functionum $P, Q, R, S, T$, si harum litterarum Series ulterius continuetur, erit ea, quæ ultimam, qua opus est ad numeratores inveniendos, sequitur, numerator reliquæ fractionis denominatorem $Z$ habentis; nempe, si $k=1$, erit rel [TRUNCATED]