Introductio in analysin infinitorum

178 DE SERIEBUS LIB. I. expressio illi est aequalis, id quod multiplicatione per crucem instituta patebit, fiet enim, $1.2.3 \dots n(n+1) \dots (n+k-1) = 1.2.3 \dots (k-1)k \dots (k+n-1)$ quae est aequatio identica. 216. Quoties ergo in resolutione Functionum fractarum ad hujusmodi fractiones partiales $\frac{A}{(1-pz)^k}$ pervenitur, toties Seriei recurrentis ex illa Functione fracta orta $A+Bz+Cz^2+Dz^3+\&c.$, terminus generalis assignari poterit, quippe qui erit summa terminorum generalium Serierum, quae ex fractionibus partialibus nascuntur. EXEMPLUM I. Invenire terminum generalem Seriei recurrentis, quae ex hac fractione $\frac{1-z}{1-z-2z^2}$ nascitur. Series hinc nata est $1+0z+2z^2+2z^3+6z^4+10z^5+22z^6+42z^7+86z^8+\&c.$ Ad coëfficientem potestatis generalis $z^n$ inveniendum, fractio $\frac{1-z}{1- [TRUNCATED]