Introductio in analysin infinitorum

254 DE PARTITIONE LIB. I. $α, β, γ, δ, \&c.$, formari queant: sin autem ejusdem Potestatis Exponens pluribus modis possit esse summa: duorum, trium, pluriumve terminorum Seriei $α, β, γ, δ, ε, \&c.$, tum etiam Potestas illa coëfficientem habebit, qui unitatem toties in se complectatur. Sic, si in valore ipsius $Q$ reperiatur $Nx^n$, indicio hoc erit numerum $n$ esse $N$ diversis modis summam duorum terminorum diversorum Seriei $α, β, γ, \&c.$. Arque si in evolutione Factorum propositorum occurrat terminus $Nx^n z^m$, ejus coëfficiens $N$ indicabit quot variis modis numerus $n$ possit esse summa $m$ terminorum diversorum Seriei $α, β, γ, δ, ε, ζ, \&c.$ 299. Quod si ergo productum propositum $(1+x^α z)(1+x^β z)(1+x^γ z)(1+x^δ z) \&c.$, per multiplicationem veram evolvatur, ex expressione resultante statim apparebit, quot variis modis datus numerus possit esse summa tot terminorum diversorum Seriei $α, β, γ, δ, ε, ζ, \&c.$, quot quis voluerit. Scilicet, si quæratur quot variis modis numerus $n$ possit esse summa $m$ terminorum illius Seriei diversorum, in expressione evoluta quæri debet terminus $x^n z^m$, ejusque coëfficiens indicabit numerum quæsitum. 300. Quo hæc fiant planiora, sit propositum hoc productum ex Factoribus constans infinitis $(1+xz)(1+x^2 z)(1+x^3 z)(1+x^4 z)(1+x^5 z) \&c.$, quod per multiplicationem actualem evolutum dat $1+z$