Introductio in analysin infinitorum

DE PARTITIONE NUMERORUM. 253 CAP. XVI. CAPUT XVI. De Partitione numerorum. 297. Proposita sit ista expressio $(1+x^\alpha z)(1+x^\beta z)(1+x^\gamma z)(1+x^\delta z)(1+x^\epsilon z) \&c.$, quae cujusmodi induat formam, si per multiplicationem evolvatur, inquiramus. Ponamus prodire $1 + Pz + Qz^2 + Rz^3 + Sz^4 + \&c.$, atque manifestum est $P$ fore summam Potestatum $x^\alpha + x^\beta + x^\gamma + x^\delta + x^\epsilon + \&c.$ . Deinde $Q$ est summa Factorum ex binis Potestatibus diversis, seu $Q$ erit aggregatum plurium Potestatum ipsius $x$, quarum Exponentes sunt summae duorum terminorum diversorum hujus Seriei $\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon, \xi, \eta, \&c.$ Simili modo $R$ erit aggregatum Potestatum ipsius $x$, quarum Exponentes sunt summae trium terminorum diversorum. Atque $S$ erit aggregatum Potestatum ipsius $x$, quarum Exponentes sunt summae quatuor terminorum diversorum ejusdem Seriei, $\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon, \&c.$, & ita porro. 298. Singulae hae Potestates ipsius $x$, quae in valoribus literarum $P, Q, R, S, \&c.$, insunt, unitatem pro coëfficiente habebunt, si quidem earum Exponentes unico modo ex