Introductio in analysin infinitorum

NUMERORUM. 267 columna verticali sumatur numerus $50-7=43$, cui in co- CAP. XVI. lumna 7ma respondebit numerus quæsitus 8946. 319. Series hujus tabulæ verticales, etsi sunt recurrentes, tamen ingentem habent connexionem cum numeris naturalibus, trigonalibus, pyramidalibus, & sequentibus, quam paucis ex-ponere operæ pretium erit. Quoniam enim ex fractione $\frac{1}{(1-x)(1-xx)}$ oritur Series $1+x+2x^2+2x^3+3x^4+3x^5+\&c.$, ac proinde ex fractione $\frac{x}{(1-x)(1-xx)}$ hæc $x+x^2+2x^3+2x^4+3x^5+3x^6+\&c.$ Si duæ hæ Series addantur, nascitur ista $1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+6x^5+7x^6+\&c.$, quæ per divisionem oritur ex fractione $\frac{1+x}{(1-x)(1-xx)} = \frac{1}{(1-x)^2}$; unde patet Seriei postremæ terminos numericos Seriem numerorum naturalium constituere [TRUNCATED]