Introductio in analysin infinitorum

LIB. I. 280 DE USU SERIERUM RECURRENTIUM EXEMPLUM I. Sit proposita ista æquatio $xx - 3x - 1 = 0$, cujus maximam radicem inveniri oporteat. Formetur fractio $\frac{a+bz}{1-3z-zz}$, unde positis duobus primis terminis $1, 2$, orietur ista Series recurrens $1, 2, 7, 23, 76, 251, 829, 2738, \&c.,$ erit ergo $\frac{2738}{829}$ proxime æqualis radici æquationis propositæ maximæ. Valor autem hujus fractionis in partibus decimalibus expressus est $3,3027744$ æquationis vero radix maxima est $=\frac{3+\sqrt{13}}{2}$ $3,3027756,$ quæ inventam superat tantum una parte millionesima. Ceterum notandum est fractiones $\frac{Q}{P}$ alternatim vera radice esse majores & minores. EXEMPLUM II. Proposita fit ista æquatio $3x - 4x^3 = \frac{1}{2}$ cujus radices exhibent Sinus trium Arcuum, quorum triplorum Sinus est [TRUNCATED]