Introductio in analysin infinitorum

282 DE USU SERIERUM RECURRENTIUM LIB. I. $ \sin{70^\circ} = -0,9396926 $. Quare hujus ratio in terminis initialibus est habenda, hoc modo $ 1-2+4-7+14-25+49-89+172-316+605-\&c. $, ex qua erit $ y = -\frac{605}{316} $ & $ x = -\frac{605}{632} = -0,957 $, quæ a veritate vehementer abludit. 339. Ratio hujus dissensus potissimum est, quod æquationis propositæ radices sint $ \sin{10^\circ} $, $ \sin{50^\circ} $, & $ -\sin{70^\circ} $, quarum binæ maximæ tam parum a se invicem discrepant, ut in Potestatibus, ad quas Seriem continuavimus, secunda radix $ \sin{50^\circ} $ adhuc notabilem teneat rationem ad radicem maximam, ideoque præ ea non evanescant. Hincque etiam saltus pendet, quod alternatim valores inventi fiant nimis magni & nimis parvi: Sic, sumendo $ y = -\frac{316}{172} $, fit $ x = -\frac{158}{172} = -\frac{79}{86} = -0,918 $. Nam, quoniam Potestates radicis maximæ alternatim fiunt affirmativæ & negativæ, alternatim quoque Potestates secundæ radicis adduntur & tolluntur: quamobrem, quo hæc discrepantia fiat insensibilis, Series vehementer ulterius debet continuari. 340. Aliud vero remedium huic incommodo afferri potest, transmutando [TRUNCATED]