Introductio in analysin infinitorum

IN RADICIBUS ÆQUATION. INDAGAND. 293 superiores valores prodeunt, scilicet $p = \sqrt{\frac{RR-QS}{QQ-PR}}$ & $\cos\phi = \frac{QR-PS}{2\sqrt{(QQ-PR)(RR-QS)}}$. CAP. XVII. §53. Si denominator fractionis, ex qua Series recurrens formatur, plures habeat Factores trinomiales inter se æquales, tum, spectata forma termini generalis supra data, patebit inventionem radicum multo magis fieri incertam. Interim tamen si una quæcunque radix realis jam proxime fuerit detecta, tum æquationis transformatione semper valor ejusdem radicis multo propior eruetur. Ponatur enim $x$ æqualis valori illi jam detecto $+y$, atque novæ æquationis quæratur minima radix pro $y$, quæ addita ad illum valorem præbebit verum ipsius $x$ valorem. EXEMPLUM. Sit proposita ista æquatio $x^3-3xx+5x-4=0$, cujus unam radicem fere esse $=1$ inde constat, quod, posito $x=1$, prodit $x^3-3xx+5x-4=-1$. Ponatur ergo $x=1+y$, fietque $1-2y-y^3=0$, unde pro radice minima invenienda formetur Series recurrens, cujus scala relationis $2, 0, +1$, quæ erit $1, 2, 4, 9, 20, 44, 97, 214, 472, 1041, 2296, \&c.$, unde radix minima ipsius $y$ erit proxime $\frac{1041}{2296}=0,453397$, ita ut fit $x=1,453397$, qui valor tam prope vix alia methodo æque facile obtineri poterit. 354. Quod si autem Series quæcunque recurrens tandem tam prope ad progressionem geometricam convergat, tum ex ipsa lege progressionis statim facile cognosci poterit, cujusnam æquationis radix fit futura quotus qui ex divisione unius termini per præcedentem oritur. Sint Oo 3 P, Q,