Introductio in analysin infinitorum

IN RADICIBUS ÆQUATION. INDAGAND. 295 erit ergo proxime $z = \frac{1681.45}{2408.60} = \frac{1681.3}{2408.4} = \frac{5043}{9632} = 0,52356$: CAP. XVII At ex proportione Peripheriæ ad Diametrum cognita debebat effe $z = 0,523598$, ita ut radix inventa tantum parte $\frac{3}{100000}$ a vero discrepet. Hoc autem in hac æquatione commode usu venit, quod ejus omnes radices sint reales, atque a minima reliquæ satis notabiliter discrepent. Quæ conditio cum rarissime in æquationibus infinitis locum habeat, huic methodo ad eas resolvendas parum usus relinquitur. CAPUT XVIII. De fractionibus continuis. 356. Quoniam in præcedentibus Capitibus plura, cum de Seriebus infinitis, tum de productis ex infinitis Factoribus conflatis disserui, non incongruum fore visum est, si etiam nonnulla de tertio quodam expressionum infinitarum genere addidero, quod continuis fractionibus vel divisionibus continetur. Quanquam enim hoc genus parum adhuc est excultum, tamen non dubitamus, quin ex eo amplissimus usus in analysin infinitorum aliquando fit redundaturus. Exhibui enim jam aliquoties ejusmodi specimina, quibus hæc expectatio non parum probabilis redditur. Imprimis vero ad ipsam Arithmeticam & Algebram communem non contemnenda subsidia affert ista speculatio, quæ hoc Capite breviter indicare atque exponere constitui. 357. Fractionem autem continuam voco ejusmodi fractionem, cujus denominator constat ex numero integro cum fractione, cuius denominator denuo est aggregatum ex integro & fractione, quæ porro simili modo fit comparata, sive ista affectio in infinitum progrediatur sive alicubi sistatur. Hujusmodi ergo fractio continua erit sequens expressio $a +$