Introductio in analysin infinitorum

296 DE FRACTIONIBUS LIB. I. $a + \frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e+\frac{1}{f+\&c.}}}}}$ vel $a + \frac{\alpha}{b+\frac{\beta}{c+\frac{\gamma}{d+\frac{\delta}{e+\frac{\varepsilon}{f+\&c.}}}}},$ in quarum forma priori omnes fractionum numeratores sunt unitates, quam potissimum hic contemplabor, in altera vero forma sunt numeratores numeri quicunque. 358. Exposita ergo fractionum harum continuarum forma, primum videndum est, quemadmodum earum significatio consueto more expressa inveniri queat. Quae ut facilius inveniri possit, progrediamur per gradus, abrumpendo illas fractiones primo in prima, tum in secunda, post in tertia & ita porro fractione; quo facto patebit fore $a = a$ $a + \frac{1}{b} = \frac{ab+1}{b}$ $a + \frac{1}{b+\frac{1}{c}} = \frac{abc+a+c}{bc+1}$ $a + \frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d}}} = \frac{abcd+ab+ad+cd+1}{bcd+b+d}$ $a + \frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e}}}} = \frac{abcde+abe+ade+cde+abc+a+c+e}{bcde+be+de+bc+1}$ &c. 359. Etsi in his fractionibus ordinariis non facile lex, secundum quam numerator ac denominator ex litteris $a, b, c, d$, &c., componantur, perspicitur, tamen attendenti statim patebit, quemadmodum quaelibet fractio ex praecedentibus formari queat. Quilibet enim numerator est aggregatum ex numeratore ultimo per novam litteram multiplicato, & ex numeratore