Introductio in analysin infinitorum

CONTINUIS. 299 quam $x$; secunda vero $\frac{a}{I}$ minor erit quam $x$; tertia $a+\frac{\alpha}{b}$ iterum vero valore erit major; quarta denuo minor, atque ita porro hæ fractiones alternatim erunt majores & minores quam $x$. Porro autem perspicuum est quamlibet fractionem propius accedere ad verum valorem $x$ quam ulla præcedentium; unde hoc pacto citissime & commodissime valor ipsius $x$ proxime obtinetur; etiamsi fractio continua in infinitum progrediatur, dummodo numeratores $\alpha, \beta, \gamma, \delta$, &c., non nimis crescant; sin autem omnes isti numeratores fuerint unitates, tum appropinquatio nulli incommodo est obnoxia. 363. Quo ratio hujus appropinquationis ad verum fractionis continuæ valorem melius percipiatur, consideremus fractionum inventarum differentias. Ac, prima quidem $\frac{1}{0}$ prætermissa, differentia inter secundam ac tertiam est = $\frac{\alpha}{b}$; quarta a tertia subtracta relinquit $\frac{\alpha\beta}{b(bc+\beta)}$; quarta a quinta subtracta relinquit $\frac{\alpha\beta\gamma}{(bc+\beta)(bcd+cd+\gamma b)}$, &c.. Hinc exprimetur valor fractionis continuæ per [TRUNCATED]