Introductio in analysin infinitorum

FUNCTIONUM. 25 Repraesentat hic fractio $\frac{M}{N}$ Functionem quamcunque fractam CAP. II. genuinam, ita ut M & N sint Functiones integrae ipsius z, atque summa potestas ipsius z in M minor sit quam in N. Quod si ergo denominator N in suos Factores simplices resolvatur, hi-que inter se fuerint inaequales, expressio $\frac{M}{N}$ in tot fractiones resolvatur, quot Factores simplices in denominatore N continentur; propterea quod quisque Factor abit in denominatorem fractionis partialis. Si ergo $p - qz$ fuerit Factor ipsius N, is erit denominator fractionis cujusdam partialis, &, cum in numeratore hujus fractionis numerus dimensionum ipsius z minor esse debeat quam in denominatore $p - qz$, numerator necessario erit quantitas constans. Hinc ex unoquoque Factore simplici $p - qz$ denominatoris N nascetur fractio simplex $\frac{A}{p-qz}$; ita ut summa omnium harum fractionum sit aequalis fractioni propositae $\frac{M}{N}$. EXEMPLUM. Sit, exempli causa, proposita haec Functio fracta $\frac{1+z^2}{z-z^3}$; quia Factores simplices denominatoris sunt $z$, $1-z$, & $1+z$, ista Functio resolvetur in [TRUNCATED]