Introductio in analysin infinitorum

LIB. I. 45 DE TRANSFORMATIONE FUNCTION. PER SUBSTITUT. EXEMPLUM III. Sit $y^{10} = 2ayz^6 + byz^3 + cz^4$, in qua cum dimensiones sint 10, 7, & 4, ponatur $y = xz$; atque aequatio per $z^4$ divisa abibit in hanc: $x^{10} z^6 = 2axz^3 + bx + c$ seu $z^6 = \frac{2axz^3+bx+c}{x^{10}}$; unde invenitur $z^3 = \frac{ax \pm x\sqrt{(a^2+bx^9+cx^8)}}{x^{10}}$; ideoque erit $z = \sqrt[3]{\frac{(a \pm \sqrt{(a^2+bx^9+cx^8)})}{x^3}}$; atque $y = \frac{\sqrt[3]{(a \pm \sqrt{(a^2+bx^9+cx^8)})}}{x^2}$. Ex quibus exemplis usus hujusmodi substitutionum abunde perspicitur. CAPUT IV. De explicatione Functionum per series infinitas. 59. Cum Functiones fractae atque irrationales ipsius $z$ non in forma integra $A+Bz+Cz^2+Dz^3+\&c.$ continentur, ita ut terminorum numerus sit finitus, quaeri solent hujusmodi expressiones in infinitum excurrentes, quae valorem cujusvis Functionis sive fractae sive irrationalis exhibeant. Quin etiam natura Functionum transcendentium melius intelligi censetur, si per ejusmodi formam, etsi infinitam, exprimantur. Cum enim natura Functionis integrae optime perspiciatur, si secundum diversas potestates ipsius $z$ explicetur, atque adeo ad formam $A+Bz+Cz^2+Dz^3+\&c.$ reducatur, ita eadem forma aptissima videtur ad reliquarum Functionum omnium indolem menti repraesentandam, etiamsi terminorum numerus fit revera infinitus. Perspicuum autem est nullam Functionem non integram ipsius $z$ per numerum hujusmodi terminorum $A+Bz+Cz^2+\&c.$ finitum exponi posse; eo ipso enim Functio