Methodus inveniendi lineas curvas

AD CURVAS INVENIENDAS ABSOLUTA. 99 COROLL. II. 21. Quin etiam si plures hujusmodi quantitates integrales indefinitae fuerint in $Z$; solutio usurpari poterit. Nam qualis expressio ex una ejusmodi formula indefinita in valorem differentialem est ingressa, tales ex singulis, si plures affuerint, nascentur & ad valorem differentialem accedent. COROLL. III. 22. Quoniam $Z$ hîc ponitur functio non solum quantitatum definitarum $x, y, p, q, r$ &c. sed etiam quantitatis indefinitae $n = \int [Z] dx$, ob $dZ = Ldn + Mdx + Ndy + Pdp + Qdq + \text{&c.}$ etiam quantitates $M, N, P, Q$ &c. hanc formulam integralem $n = \int [Z] dx$ involvent; atque etiam ipsa quantitas $L$, nisi forte $n$ in $Z$ unicam habeat dimensionem. COROLL. IV. 23. Hanc ob rem, in aequatione pro curva inventa, inerunt quantitates integrales duplicis generis, scilicet $\int L dx$, atque $\int [Z] dx$: ex quo, si aequatio inventa per differentiationem ab his formulis liberari debeat, ad multo altiorem differentialium gradum assurget, quam quidem ipsa forma ostendit. COROLL. V. 24. Pervenietur autem, eliminando has formulas integrales, ad aequationem differentialem duobus gradibus altiorem. Quod si enim aequatio resultans, si evolvatur, fit differentialis $n$ gradus; tum primo ex ea definiatur valor formulae $\int L dx$, & differentiatione instituta, devenietur ad aequationem differentialem $n+1$ graduum, in qua adhuc inerit formula $\int [Z] dx$, quae ulterius reducta, & a formula $\int [Z] dx$ per differentiationem liberata, fiet differentialis gradus $n+2$. N 2 SCHO.