Methodus inveniendi lineas curvas

AD CURVAS INVENIENDAS ABSOLUTA. 103 liquæ binæ constantes manent arbitrariæ, ac propterea curva quæsita per duo data puncta per quæ transeat, debet determinari. EXEMPLUM IV. 29. Invenire curvam az ad abscissam $AZ=a$ relatam; in qua fit $∫yxdx / ∫ydx$ maximum vel minimum. Hoc exemplum ideo afferre visum est, ut appareat quomodo quæstiones ejusmodi sint resolvende, si duæ pluresve formulæ integrales indefinitæ adsint. Sit igitur $∫yxdx = Π$ & $∫ydx = π$: & posito $dΠ = [Z]dx$, & $dπ = [z]dx$, erit $[Z] = yx$, & $[z] = y$. Quod si nunc littera minuscula $[z]$ simili modo tractetur quo majuscula $[Z]$, ita ut fit $d[z] = [m]dx + [n]dy + [p]dp + &c.$ erit $[M]=y$ & $[N]=x$, itemque $[n]=1$. Deinde cum sit $Z = Π/π$, erit $dZ = (πdΠ - Πdπ) / π²$. Ponatur $1/π = L$ & $Π/π² = l$; atque habebitur ob $ [TRUNCATED]