Methodus inveniendi lineas curvas

104 DE METHODO MAX. ET MIN. posito $x=0$, fit $\pi=0$, fiet hoc casu $y \frac{dx}{dy} = 0$. Æquatio autem $y \frac{dx}{dy} = \frac{dy}{y}$, ob $y dx = d\pi$, integrata dat $\pi = by$; ideoque facto $x=0$ evanescere debet $y$. Ex æquatione $\pi = by$ autem sequitur $y dx = b dy$; hincque $x = b l y - b l c$, siquidem $\pi = by$ evanescere debeat, posito $x=0$; quo casu fieret $y=c$, & curva abiret in rectam in axem AZ incidentem. Sin autem ponamus, posito $x=0$ valorem $\pi = \int y dx$ non evanescere oportere, sed fieri $=bc$, erit $x = b l \frac{y}{c}$, quæ est æquatio pro Curva logarithmica. Ad hanc penitus determinandam, quæratur valor $\pi = \int y x dx$; quia est $y dx = b dy$, erit $y x dx = b x dy$, & $\pi = b x y - b \pi + \text{Const.}$ seu $\pi = b b y l \frac{y}{c} - b b y + C$. Oporteat [TRUNCATED]