Methodus inveniendi lineas curvas

AD CURVAS INVENIENDAS ABSOLUTA. 113 les indefinitas $n$ in se complectitur; vel etiam si $[z]$ plures ejusmodi formulas $\int [z] dx$ in se contineat. COROLL. V. 36. Denique, etsi posuimus esse $[z]$ functionem determinatam, tamen per inductionem hinc modus patet valorem differentialem formandi, si ulterius $[z]$ in se contineat formulam integralem indefinitam. SCHOLION. 37. Latissime igitur solutio hujus Problematis patet, quia non solum praecedentia Problemata omnia in se complectitur, atque ipsi casui proposito satisfacit, verum etiam per inductionem ad casus qualescunque magis intricatos accommodari potest. Quod ut facilius percipiatur, ponamus in $[z]$ insuper inesse formulam integralem $\pi = \int \zeta dx$, ita ut fit $\zeta = [l]d\pi + [m]dx + [n]dy + [p]dp + [q]dq + \&c.$ existente $d\zeta = \mu dx + \nu dy + \Phi dp + \chi dq + \&c.$ Jam ad valorem differentialem determinandum, praeter quantitates integrales binas $T$ & $V$, tertia debet definiri $W$; ita comparata ut fit $W = F - \int [l]dx (G - \int [L]dx (H - \int Ldx))$ quae evanescat posito $x=a$. Hocque facto, erit valor differentialis $= \nu v.dx (N + [N]T + [n]V + W - \frac{d(P + [P]T + [p]V + \Phi W)}{dx} + \frac{dd.(Q + [Q]T + [q]V + \chi W)}{dx^2} - \&c.)$ Quamobrem nec quidem maximi minimive formula excogitari poterit, qua non in solutione esset contenta, aut ex talibus formulis composita, ad quas ista solutio patet. Quinetiam liceret hanc expressionem in infinitum extendere, si quaelibet formula indeterminata aliam novam formulam integralem indefinitam in se complectatur; neque difficultas ulla adesset, nisi in characterum sufficienti numero suppeditando. Quae cum ulterius prosequi non sit necesse, unicum casum principalem evolvere conveniet, quo Euleri de Max. & Min. P in