Methodus inveniendi lineas curvas

122 DE METHODO MAX. ET MIN. nem quamdam ipsius $x$ determinatam, atque solutionem ad Caput praecedens pertinere. Idem vero haec solutio patefaciet, cum enim sit hoc casu $[N]=0, [P]=0, [Q]=0, \&c.$ aequatio pro curva erit $0=N-\frac{dP}{dx}+\frac{ddQ}{dx^2}-\&c.$ quae eadem per Methodum priorem obtinetur. Usus autem hujus solutionis clarius per aliquot Exempla declarabitur. EXEMPLUM I. 45. Invenire curvam, in qua sit maximus valor ipsius $n$, existente $dn=gdx-\alpha n^n dx/\sqrt{1+pp}$. Quaestio haec occurrit quando quaeritur curva, super qua grave in medio resistente secundum celeritatum rationem $2n$plicatam descendens maximam obtinet celeritatem: denotat enim $n$ quadratum celeritatis, & $g$ vim gravitatis secundum directionem axis AZ exertam. Pertinet itaque haec quaestio ad casum Coroll. 3 4, & 5 expositum, quo erat $Z=[Z]=g-\alpha n^n \sqrt{(1+pp)}$; atque adeo curva uni abscissae satisfaciens pro omni abscissa aeque valebit. Cum igitur sit $dZ=-\ [TRUNCATED]