Methodus inveniendi lineas curvas

AD CURVAS INVENIENDAS ABSOLUTA. 129 functione ipsarum $x, y, p, q, r, \&c.$ sive determinata sive indeterminata. Functio autem determinata nobis est, quae, si alicubi dentur valores litterarum $x, y, p, q, r, \&c.$ ipsa assignari potest, sive algebraice sive transcendenter. Functio autem indeterminata est, quae per datos istarum litterarum valores, quos uno in loco obtinent, assignari nequit, sed omnes valores praecedentes simul involvit, quemadmodum hoc evenit, si signa integralia occurrant. In Capite igitur secundo Methodum tradidimus omnia Problemata resolvendi, in quibus $Z$ est functio determinata; in tertio vero hoc Capite persecuti sumus eas formulas, in quibus $Z$, vel ipsa est functio indefinita, vel talium unam pluresve involvit; simulque Methodum exhibuimus pro iis casibus, quibus functio illa indefinita nequidem per formulas integrales repraesentari potest, verum resolutionem aequationis differentialis requirit. Nunc igitur eos casus evolvamus, in quibus expressio, quae maximum minimumve esse debet, non simplex est formula integralis, uti hactenus posuimus, sed ex pluribus ejusmodi formulis utcunque composita: atque simul Methodum aperiemus plura alia Problemata, quae non ad coordinatas orthogonales spectant, expedite resolvendi. CAPUT IV. De Usu Methodi hactenus traditae in resolutione varii generis quaestionum. PROPOSITIO I. PROBLEMA. 7. INvenire aequationem inter binas variabiles $x$ & $y$, ita ut, praedato ipsius $x$ valore, puta posito $x=a$, formula $\int Zdx$ obtineat maximum minimumve valorem, existente $Z$ functione ipsarum $x, y, p, q, r, \&c.$ sive determinata sive indeterminata. SOLUTIO. Ex quacunque consideratione variabiles $x$ & $y$ sint natae, ex Euleri De Max. & Min. R semper