Methodus inveniendi lineas curvas

DE USU METHODI semper tanquam coordinatæ orthogonales cujuspiam curvæ considerari possunt: atque hanc ob rem quæstio proposita huc revocatur, ut determinetur curva abscissam habens $x$ & applicatam $y$, in qua valor $\int Zdx$, si ad abscissam datæ magnitudinis, puta $x=a$, applicetur, fiat omnium maximus vel minimus. Quod si autem Problema hoc modo proponatur, tum ejus solutio in præcedentibus Capitibus satis superque est tradita. Quamobrem formulæ propositæ $\int Zdx$, secundum Methodos ante expositas, capi oportet valorem differentialem, qui datæ abscissæ $x=a$ conveniat, isque nihilo æqualis positus dabit æquationem inter $x$ & $y$ desideratam, quæ pro data abscissa $x=a$, producet formulæ $\int Zdx$ maximum minimumve valorem. Q. E. I. COROLL. I. 2. Methodus ergo ante tradita multo latius patet; quam ad æquationes inter coordinatas curvarum inveniendas, ut quæpiam expressio $\int Zdx$ fiat maximum minimumve. Extenditur scilicet ad binas quascunque variabiles, sive eæ ad curvam aliquam pertineant quomodocunque, sive in sola analytica abstractione versentur. COROLL. II. 3. Inter binas autem variabiles propositas discrimen ingens intercedit, eo quod proposita formula $\int Zdx$ pro determinato quodam alterius variabilis valore maximum minimumve obtinere debeat. Isthanc ergo variabilem constanter litera $x$, alteram vero littera $y$ denotari convenit. COROLL. III. 4. Litteris igitur $x$ & $y$ debito modo binis quantitatibus variabilibus impositis, erit $p = \frac{dy}{dx}$, $q = \frac{dp}{dx}$, $r = \frac{dq}{dx}$, $s = \frac{dr}{dx}$ &c.