Methodus inveniendi lineas curvas

IN RESOLVENDIS QUAESTIONIBUS. 131 $s = \frac{dr}{dx}$ &c. His scilicet litteris differentialia cujuscunque gradus, quae forte in maximi minimive formula insint, tolli poterunt, ita ut $Z$ futura sit functio litterarum $x, y, p, q, r$, &c. COROLL. IV. 5. Cum ergo maximi minimive formula ad talem formam $\int Zdx$ fuerit reducta, in qua $Z$ fit functio ipsarum $x, y, p, q, r$, &c. sive definita sive indefinita, tum ex superioribus praeceptis formulae $\int Zdx$ valor differentialis, respondens toti abscissae propositae $x = a$, debet investigari, qui nihilo aequalis positus praebebit aequationem inter $x$ & $y$ quaesitam. COROLL. V. 6. Si $Z$ est functio definita ipsarum $x, y, p, q, r$, &c. tum valor differentialis formulae $\int Zdx$ non pendet a praescripto abscissae valore $x = a$; & hanc ob rem aequatio inter $x$ & $y$ inventa pro qualibet abscissa praebebit maximum vel minimum formulae $\int Zdx$. SCHOLION I. 7. Quia in hoc negotio valores differentiales, quos ante pro omni genere formularum sparsim eruimus, in promtu esse oportet, eos hic conjunctim in conspectum producemus, ut sit unde, quovis casu oblato, valores differentiales, quibus opus fuerit, conquiri ac depromi queant. Exhibebimus igitur formulae $\int Zdx$ pro varia functionis $Z$ indole valorem differentialem, qui perpetuo determinatae variabilis $x$ quantitati, puta $x = a$, respondeat. R 2* I.