Methodus inveniendi lineas curvas

138 DE USU METHODI $= \frac{A \text{ fin.}}{CE}$. Posita ergo diametro $CE=b$, & quia est $DBS = BS+BD = t+$Const. erit $t+$Const. $= A \text{ fin.} \cdot \frac{b}{2}$: quæ est ipsa illa proprietas, qua curvam quæsitam præditam esse oportere invenimus. EXEMPLUM IV. Fig. 10. 11. In superficie quacunque, sive convexa sive concava, ducere lineam, qua sit intra suos terminos omnium brevissima. Sumatur planum quodcunque ad quod superficies referatur, APQ, in eoque capiatur recta AP pro axe. Jam ex lineæ quæsitæ singulis punctis concipiantur perpendicula in hoc planum demitti, quibus describatur linea AQ, quæ erit projectio lineæ brevissimæ in hoc planum; qua cognita, simul ipsa linea brevissima in superficie proposita innotescat. Vocetur $AP=x$, $PQ=y$; atque cum natura superficiei detur, ex datis $AP=x$ & $PM=y$ definiri poterit longitudo perpendicularis QM in planum APQ, donec superficiem in M secet. Quod si ergo ponatur $QM=z$, longitudo hujus line [TRUNCATED]