Methodus inveniendi lineas curvas

170 DE USU METHODI &c. SCHOLION II. 42. His igitur Capitibus penitus absolvimus eam Methodi maximorum ac minimorum ad lineas curvas inveniendas accommodatae partem, quam absolutam vocavimus: in qua semper linea curva requiri solet, quae habeat, pro dato quodam abscissae seu alterius variabilis $x$ valore, expressionem quamcunque indeterminatam, maximum minimumve. Nam ista expressio, quae maximum minimumve esse debet, vel erit una quaedam formula integralis formae $\int Zdx$, ita ut $Z$ fit functio quaecunque ipsarum $x$, $y$, $p$, $q$, &c. sive definita sive indefinita; pro quibus casibus Methodum tradidimus in Capitibus praecedentibus: Vel maximi minimive expressio illa continebit in se plures ejusmodi formulas integrales, ita ut fit duarum pluriumve formularum integralium functio quaecunque; pro hocque casu Methodus idonea in isto Capite est exposita, atque Exemplis illustrata. Universa autem Methodus, quam hic dedimus, nititur inventione valorum differentialium, qui singulis formulis integralibus quae vel ipsae maximum minimumve esse debeant, vel in maximi minimive expressione contineantur, atque ideo tota solvendi Methodus reducitur ad Casus illos, quos §. 7 hujus Capitis conjunctim repraesentavimus. Qui igitur illos casus in memoria tenet, vel in promtu habet, is ad omnia hujus generis Problemata expedite resolvenda erit paratus. Neque vero solum Casus ibi enumerati Methodum maximorum ac minimorum absolutam constituunt; verum etiam Methodum alteram relativam, quam in sequentibus aggrediemur, absolvent; ex quo illorum Casuum summus usus in utraque Methodo abunde perspicietur. Hanc autem tractationem duobus Capitibus absolvemus, in quorum priori omnibus curvis, ex quibus quaesita debet erui, unam quandam proprietatem communem, in posteriori vero plures tribuemus. CA-