Methodus inveniendi lineas curvas

DE METHODO MAX. ET MIN. RELATIVA. 171 CAPUT V. Methodus, inter omnes curvas eadem proprietate praeditas, inveniendi eam, qua maximi minimive proprietate gaudeat. DEFINITIO. 1. PRoprietas communis est Formula integralis, seu expressio indefinita, quae in omnes curvas ex quibus quaesitam determinari oportet, aequaliter competit. SCHOLION I. 2. Hactenus Methodum maximorum ac minimorum tradidimus absolutam, in qua perpetuo, inter omnes omnino curvas eidem abscissae respondentes, una requiri solebat, quae maximi minimive cujuspiam proprietate gauderet. Nunc autem progredimur ad Methodum relativam, in qua unam lineam maximi minimive proprietate praeditam determinare docebimus, non ex omnibus omnino lineis eidem abscissae respondentibus, verum ex illis, innumerabilibus quidem, lineis curvis tantum, quibus una quaedam proprietas proposita pluresve sint communes. Ac primo quidem, in hoc Capite, innumerabiles curvas eidem abscissae respondentes contemplabimur, quae unam quandam proprietatem habeant communem; ex hisque unam lineam investigabimus, in qua expressio quaecunque indefinita maximum minimumve obtineat valorem. Hoc in genere inprimis celebre est Problema Isoperimetricum, initio hujus saeculi publice propositum, in quo, inter omnes curvas ejusdem longitudinis quae quidem eidem abscissae respondeant, eam definiri oportebat, quae contineret maximi minimive cujuspiam proprietatem. Postmodum autem haec Quaestio in latiori sensu est accepta, ut ista determina- Y 2 mina,