Methodus inveniendi lineas curvas

172 DE METHODO minatio non solum inter omnes curvas ejusdem longitudinis fieret, verum etiam inter omnes curvas alia quacunque proprietate communi praeditas; quam ipsam quaestionem in hoc Capite pertractare suscepimus. Cum igitur curva sit eligenda, non ex omnibus omnino curvis eidem abscissae respondentibus, verum ex iis, innumerabilibus duntaxat, in quas proprietas quae, iam proposita aequaliter competat; hanc ipsam proprietatem ante omnia considerari oportet, quam hic nomine proprietatis communis indicamus. Haec igitur proprietas communis, veluti aequalitas longitudinis curvarum, omnia puncta media afficere debet, & hanc ob rem erit functio indefinita, quae, non ex unici curvae elementi, verum ex totius curvae positione determinetur. Quam ob rem istiusmodi proprietas communis erit, vel formula integralis indefinita simplex, vel expressio plures ejusmodi formulas integrales complectens. Omnino igitur pari modo erit comparata, quo ipsa maximi minimive formula, seu expressio. Eadem igitur varietates atque divisiones, quas ante circa maximi minimive expressionem fecimus & tractavimus, aeque ad proprietatem communem pertinebunt. COROLL. I. 3. Si igitur proprietas communis fuerit proposita, quae sit $B$, tum omnes curvae sunt considerandae, quae pro eadem data abscissa eundem valorem ipsius $B$ continent; atque ex his ea debet definiri, quae habeat maximum vel minimum. COROLL. II. 4. In Problematis ergo huc pertinentibus duas res datas esse oportet, proprietatem communem $B$, ac maximi minimive expressionem $A$. Quibus datis, inter omnes curvas pro data abscissa eundem valorem $B$ continentes, ea definiri debebit, quae pro eadem abscissa valorem ipsius $A$ habeat maximum vel minimum. Co-