Methodus inveniendi lineas curvas

180 DE METHODO generis maximum vel minimum in Methodo absoluta locum habet, eadem curva in Methodo relativa eadem proprietate gaudebit, quæcunque proprietas communis adjungatur. Cum igitur totum Solutionis hujusmodi Problematum momentum versetur in inventione valorum differentialium, qui ex binis particulis $n$ & $o$ oriuntur; Methodum trademus, ejusmodi valores differentiales pro quacunque expressione indeterminata inveniendi, eo modo, quo supra usi sumus ad inveniendos valores differentiales ex unica particula $n$ oriundos. PROPOSITIO III. PROBLEMA. Fig. 15. 22. Proposita quacunque expressione indeterminata, qua ad datam abscissam AZ referatur; invenire ejus valorem differentialem, ortum ex translatione binorum curvæ punctorum $n$ & $o$ in $v$ & $\omega$. SOLUTIO. Ponamus abscissam AI=$x$, & applicatam Ii=$y$, erit Kk=$y'$, Ll=$y''$, Mm=$y'''$, Nn=$y^{IV}$, Oo=$y^V$, Pp=$y^{VI}$ &c. Harum applicatarum duæ tantum, nempe $y^{IV}$ & $y^V$ patiuntur alterationem a particulis $n$ & $o$ ipsis adjunctis. Erit igitur applicatæ $y^{IV}$ valor differentialis $=nv$, & applicatæ $y^V$ valor differentialis $=\omega$, reliquarum vero applicatarum omnium valor differentialis erit $=0$. Hinc reliquarum quantitatum ad curvam pertinentium $p, q, r, s$, &c. valores differentiales habebuntur, quatenus eæ ab his binis applicatis $y^{IV}$ & $y^V$ pendent. Sie cum fit $p = \frac{y'-y}{dx}$, erit valor differentialis ipsius $p=0$; similiterque ipsius $p'$, & $p''$: at cum fit $p''' = \frac{y^{IV}-y'''}{dx}$, erit ipsius $p'''$ valor differentialis $=\frac{nv}{dx}$; & ob $p^{IV} = \frac{y^V-y^{IV}}{dx}$, erit valor differentialis ipsius $p^{IV} = \frac{\omega-nv}{dx}$; porroque ipsius $p^V$ erit $=-\frac{\omega}{dx}$. Deinde cum fit $q=$