Methodus inveniendi lineas curvas

182 DE METHODO deat quantitas immediate sequens eam, cui respondet similis terminus particula $nv$ affectus. Sic dum terminus $-\frac{2nv}{dx^2}$ reperitur in valore differentiali quantitatis $q''$, ita terminus $-\frac{2o\omega}{dx^2}$ adest in valore differentiali quantitatis sequentis $q'''$. Deinceps, ob duplicis generis terminos in valoribus differentialibus occurrentes, quorum alteri particulam $nv$, alteri particulam $o\omega$ involvunt, valor differentialis cujuscunque expressionis indeterminatae hujusmodi habebit formam $nv \cdot I + o\omega \cdot K$; de qua primum, manifestum est membrum prius $nv \cdot I$ esse ejusdem expressionis valorem differentialem, qui oritur si sola particula $nv$ consideretur; eritque ideo $nv \cdot I$ ille ipse valor differentialis, quem supra pro quavis expressione oblata definire docuimus; ita ut hoc membrum per praecepta supra tradita pro quavis expressione indeterminata exhibere liceat. Quod ad alterum membrum $o\omega \cdot K$ attinet, quia singuli termini in quibus $o\omega$ inest perpetuo respondent quantitatibus sequentibus eas, quibus respondent similes termini particulam $nv$ involventes, palam est quantitatem $K$ fore valorem, quem quantitas $I$ in proximo sequente loco induit, atque idcirco esse $K = I + dI$. Quare cum membrum $nv \cdot I$ ex praeceptis jam supra datis assignare queamus, ex eo porro alterum membrum $o\omega \cdot K = o\omega(I+dI)$ innotescet. Sit igitur $V$ expressio quaecunque indeterminata, cujus valorem differentialem ex duabus particulis $nv$ & $o\omega$ oriundum definiri oporteat. Ponamus ejus valorem differentialem ex unica particula $nv$ oriundum esse $= nv \cdot I$; eritque valor differentialis, qui ex ambabus particulis $nv$ & $o\omega$ oritur, $= nv \cdot I + o\omega \cdot I'$, seu $= nv \cdot I + o\omega(I+dI)$; qui igitur ope regularum supra datarum facile assignari poterit. Q. E. I. COROLL. I. 23. Omnium ergo expressionum, quarum valores differentiales ex unica particula $nv$ oriundos invenire docuimus, earundem valo-