Methodus inveniendi lineas curvas

394 DE METHODO $nv. dx. y$; habebitur pro curva quaesita ista aequatio $y dx = \frac{bydx}{\sqrt{(yy+pp)}} - b d. \frac{p}{\sqrt{(yy+pp)}}$, quae, per $p$ multiplicata, abit in hanc $ydy = \frac{bydy}{\sqrt{(yy+pp)}} - bpd. \frac{p}{\sqrt{(yy+pp)}} = \frac{bd.\sqrt{(yy+pp)} - bpdp}{\sqrt{(yy+pp)}} - bpd. \frac{p}{\sqrt{(yy+pp)}}$; cujus integrale est $\frac{1}{2}yy = b\sqrt{(yy+pp)} - \frac{bpp}{\sqrt{(yy+pp)}} + bc = \frac{byy}{\sqrt{(yy+pp)}} + bc$. Ducatur in tangentem MP ex C perpendiculum $CP=u$; erit $u = \frac{yy}{\sqrt{(yy+pp)}}$; habebiturque $yy = 2bu+bc$: quam aequationem supra jam oftendimus esse ad Circulum. Quamobrem arcus Circuli per terminos A & M ductus hanc habebit proprietatem, ut, inter omnes alias curvas ejusdem secum longitudinis terminos A & M jungentes, aream ACM exhibeat vel maximam vel minimam; prout ille arcus, vel concavitatem [TRUNCATED]