Methodus inveniendi lineas curvas

204 DE METHODO fet; non tam facile enim perspicere licuisset, quomodo aequatio inventa integrabilis redderetur quam in casu generali. PROPOSITIO V. PROBLEMA. 52. Inter omnes curvas ad eandem abscissam $a$ relatas, quae eundem formulae $\Pi = \int [Z] dx$ valorem recipiunt; invenire eam, in qua fit $\int Z dx$ maximum vel minimum; existente $Z$ functione simul ipsius $\Pi$, ita ut fit $dZ = Ld\Pi + Mdx + Ndy + Pdp + Qdq + \&c.$ atque $d[Z] = [M]dx + [N]dy + [P]dp + [Q]dq + \&c.$ S O L U T I O. Quoniam est $d[Z] = [M]dx + [N]dy + [P]dp + [Q]dq + \&c.$ erit formulae $\int [Z] dx$, quae hic quantitatem omnibus curvis communem repraesentat, valor differentialis = $n \cdot dx ( [N] - \frac{d[P]}{dx} + \frac{dd[Q]}{dx^2} - \&c. )$, qui ex Casu primo §. 7 Cap. praeced. sequitur. At formula $\int Z dx$, maximum minimumve exprimens, quia $Z$ involvit formulam [TRUNCATED]