Methodus inveniendi lineas curvas

MAX. ET MIN. RELATIVA. 205 $H - \int Ldx$, tranfit in hanc $o = N + (\mathfrak{a}+H - \int Ldx)[N] - \frac{d(P+(\mathfrak{a}+H-\int Ldx)[P])}{dx} + \frac{dd(Q+(\mathfrak{a}+H-\int Ldx)[Q])}{dx^2} - \&c.$ Cum jam $\mathfrak{a}$ fit quantitas constans arbitraria; etiamsi $H$ fit quantitas constans determinata, tamen $\mathfrak{a} + H$ fiet quantitas arbitraria: ideoque non amplius a definita abscissae longitudine pendet. Quare si, loco $\mathfrak{a} + H$, scribamus $C$, habebimus pro curva quaesita hanc aequationem: $o = N + (C - \int Ldx)[N] - \frac{d(P+(C-\int Ldx)[P])}{dx} + \frac{dd(Q+(C-\int Ldx)[Q])}{dx^2} - \&c.$ quae ergo pro quacunque abscissa exhibet Curvam, quae, inter omnes alias eundem formulae $\int [Z]dx$ valorem recipientes, continebit formulae $\int Zdx$ maximum minimumve valorem. Q. E. I. COROLL. I. 53. Si igitur proprietas communis fuerit ea ipsa formula integralis, quae in maximi minimive formula implicatur; tum consideratio determinatae abscissae magnitudinis ex calculo egreditur, & Curva inventa pro quavis abscissa quaesito satisfaciet. COROLL. II. 54. In hac aequatione inventa, duae adhuc inerunt formulae integrales; primo nempe formula $\int Ldx$, ac deinde formula $n = \int [Z]dx$, quae cum ea in $Z$ contineatur, inerit in quantitatibus $L, M, N, P$ \&c. COROLL. III. 55. Si igitur haec integralia per differentiationem tollere lubeat; pervenietur ad differentialia binis gradibus altiora, simulque exibit constans arbitraria $C$. Interim tamen numerus conf-