Methodus inveniendi lineas curvas

MAX. ET MIN. RELATIVA. 215 defcendens a gravitate uniformi $g$ deorfum, in directione abfciffarum follicitatum in medio quocunque refiftente celerrime delabitur, inter omnes alias curvas fuper quibus defcendendo eandem acquirit celeritatem. Eft enim $\sqrt{v}$ celeritas corporis in quocunque curvæ puncto, & $W$ exprimit refiftentiam medii. Quod nunc primum ad proprietatem communem $v = \int dx(g+W\sqrt{(1+pp)})$; ponamus effe $dW=Udv$, atque hæc formula ad Cafum quartum pertinebit; erit namque $\Pi = v$, & $Z=g+W\sqrt{(1+pp)}$, ac $dZ=Udv\sqrt{(1+pp)} + \frac{Wpdp}{\sqrt{(1+pp)}}$; unde erit $L=U\sqrt{(1+pp)}$, $M=0$, $N=0$, & $P=\frac{Wp}{\sqrt{(1+pp)}}$. Sumatur ergo integrale $\int Udx\sqrt{(1+pp)}$, fitque, cafu quo $x=a$ ponitur, $e^{\int Udx\sqrt{(1+pp)}} = H$, ac ponatur $V=He^{-\int Udx\sqrt{(1+pp)}}$. Ex his erit formulæ $v$ valor [TRUNCATED]