Methodus inveniendi lineas curvas

220 DE METHODO quibus pro curva quaesita ista colligitur aequatio $\frac{c}{x} + 2y = b$; seu $y=c$. Quaestioni igitur satisfacit linea recta & basi AB parallela seu horizontalis, atque parallelogrammum rectangulum A$c$B, prae omnibus aliis figuris ut A$a$B$b$ ejusdem areae, hac gaudebit praerogativa, ut ejus centrum gravitatis ad basin AB proxime accedat. Quod si ergo A$c$B$b$ concipiatur tanquam vas aqua repletum, si suprema aquae superficies $ac$ sese ad situm horizontalem composuerit, tum aqua habebit suum centrum gravitatis profundius situm, quam si ejus suprema superficies alium quemcunque situm teneret. EXEMPLUM II. Fig. 14. 73. Inter omnes curvas ejusdem longitudinis DAD, invenire eam quae habeat suum gravitatis centrum quam profundissime situm, seu in qua sit $\frac{\int xdx\sqrt{(1+pp)}}{\int dx\sqrt{(1+pp)}}$ minimum. Jam intelligitur Solutio hujus Quaestionis datura esse curvam Catenariam; namque secundum leges Staticas catena ex punctis D & D suspensa ejusmodi induet [TRUNCATED]