Methodus inveniendi lineas curvas

236 DE METHODO & quia est $P' = P+dP$; $Q' = Q+dQ$, $R' = R+dR$, atque $P'' = P+2dP+ddP$; $Q'' = Q+2dQ+ddQ$ & $R'' = R+2dR+ddR$; fiet quoque $0 = \alpha P' + \beta Q' + \gamma R'$ & $0 = \alpha P'' + \beta Q'' + \gamma R''$. Quocirca ad Problema solvendum formanda est hæc æquatio $0 = \alpha P + \beta Q + \gamma R$; quæ, si loco $\alpha$, $\beta$, & $\gamma$ quantitates quæcunque constantes arbitrariæ scribantur, exprimet naturam curvæ quæfitæ. Congruit autem omnino hæc æquatio cum ea quam altera Methodo elicuimus, alteraque Methodus per alteram confirmatur. Q. E. I. COROLL. I. 16. Omnia ergo hujus quoque generis Problemata refolvi possunt, ope valorum differentialium ex unius applicatæ mutatione oriundorum, quos supra satis ampliter invenire docuimus. COROLL. II. 17. Manifestum igitur est, si curva debeat inveniri quæ, inter omnes alias ad eandem abscissam relatas atque in quas binæ expressiones $A$ & $B$ æqualiter competant, habeat valorem expressionis $C$ maximum minimumve; tum quæstionem redire ad hanc, quæ ad Methodum absolutam pertineat, ut, inter omnes omnino curvas ad eandem abscissam relatas, determinetur ea in qua fit expressio $\alpha A + \beta B + \gamma C$ maximum vel minimum. COROLL. III. 18. Simul vero etiam hinc Methodus patet refolvendi Problema-